目前尚不清楚这个循环是否对所有大于1的正整数 $n$ 都会终止.

while(n>1){
	n=T(n);
}

int T(int n){
	if(n%2==0){
		return n/2;
	}else{
		return (3*n+1)/2;
	}
//return (n%2?(3*n+1)/2:n/2);
}

用归纳法证明

\[ T^k(2^k n-1)=3^k n-1,\quad\forall\ k,n>0. \]

3n+1 猜想断言: 对于任意给定的正整数, 经 $T$ 连续作用有限次后均无一例外地落入 $\{4,2,1\}$ 这一数字陷阱.
等价的说法是, 由 $\{1,2,4\}$ 经过 $T$ 的“逆作用” 可以生成所有自然数.

通过复分析研究此猜想已经取得了一些结论, 详见李玉华(云南师范大学)所写的"$3n+1$ 猜想与复解析方法", 见《10000个科学难题(数学卷)》.

20世纪30年代 L.Collatz 为了弄清顶点集是自然数集而有向边 ...